∵|x3-

7

2

|≤

9

2

⇔-

9

2

≤x³-

7

2

≤

9

2

，

∴-1≤x³≤8，

∵y=x³为R上的增函数，

∴-1≤x≤2．

∴不等式|x3-

7

2

|≤

9

2

的解集是{x|-1≤x≤2}．

故答案为：{x|-1≤x≤2}．