问题
填空题
函数y=ax+logax(a>0,a≠1)零点的个数为______.
答案
∵当a>1时,函数y=ax+logax(a>0,a≠1)是增函数,当当a<1时,函数y=ax+logax(a>0,a≠1)是减函数,
∴函数y=ax+logax(a>0,a≠1)是一个单调函数
故此函数至多有一个零点
又当a>1时,自变量接近0函数值接近负无穷大,当自变量接近于正无穷大时,函数值也趋向于正无穷大
当a<时,自变量接近0函数值接近正无穷大,当自变量接近于正无穷大时,函数值趋向于负无穷大
故此函数必有一个零点
故答案为1