问题 填空题

函数y=ax+logax(a>0,a≠1)零点的个数为______.

答案

∵当a>1时,函数y=ax+logax(a>0,a≠1)是增函数,当当a<1时,函数y=ax+logax(a>0,a≠1)是减函数,

∴函数y=ax+logax(a>0,a≠1)是一个单调函数

故此函数至多有一个零点

又当a>1时,自变量接近0函数值接近负无穷大,当自变量接近于正无穷大时,函数值也趋向于正无穷大

当a<时,自变量接近0函数值接近正无穷大,当自变量接近于正无穷大时,函数值趋向于负无穷大

故此函数必有一个零点

故答案为1

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