问题
解答题
甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3．现从中任选三条网线，设可通过的信息量为ξ．若可通过的信息量ξ≥6，
则可保证信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量ξ的分布列和数学期望．
答案
（1）∵通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．
∴线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，
这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
P(ξ=8)=
=C 22 C 13 C 37
，3 35
P(ξ=7)=
=C 23
+C 12 C 22 C 12 C 37
，8 35
P(ξ=6)=
=C 12 C 13
+C 12 C 33 C 37
，13 35
∴线路信息通畅的概率为P=
+3 35
+8 35
=13 35
．24 35
（2）线路可通过的信息量ξ，ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8．
P(ξ=5)=
=C 22
+C 12 C 23 C 12 C 37
，8 35
P(ξ=4)=
=C 22 C 13 C 37
．3 35
P(ξ=8)=
=C 22 C 13 C 37
，3 35
P(ξ=7)=
=C 23
+C 12 C 22 C 12 C 37
，8 35
P(ξ=6)=
=C 12 C 13
+C 12 C 33 C 37
，13 35
∴ξ的分布列为
∴Eξ=4×
+5×3 35
+6×8 35
+7×13 35
+8×8 35
=6．3 35