方程（

1

2

）^x=x

1

3

的解即函数f（x）=（

1

2

）^x-x

1

3

的零点

∵y=（

1

2

）^x为定义域上的减函数，y=-x

1

3

为定义域上的减函数

∴函数f（x）为定义域R上的单调减函数

又∵f（

1

3

）=(

1

2

)

1

3

-(

1

3

)

1

3

＞0，（考虑幂函数y=x

1

3

为R上的增函数）

f（

1

2

）=(

1

2

)

1

2

-(

1

2

)

1

3

＜0，（考虑指数函数y=（

1

2

）^x为R上的减函数）

即f（

1

3

）×f（

1

2

）＜0

∴函数f（x）=（

1

2

）^x-x

1

3

在区间（

1

3

，

1

2

）上有且只有一个零点

∴

1

n

=

1

2

，即n=2

故答案为 n=2