问题
填空题
函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为______．
答案
若m=0，则f（x）=-3x+1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则
⇒m＜0；△=(m-3)2-4m＞0 x1x2=
＜01 m
②都在原点右侧，则
，△=(m-3)2-4m≥0 x1+x2=
＞03-m m x1x2=
＞01 m
解得0＜m≤1．
综上可得m∈（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．