（1）由于

π

4

是函数y=f（x）的零点，即x=

π

4

是方程f（x）=0的解，

从而f（

π

4

）=sin

π

2

+acos²

π

4

=0，

则1+

1

2

a=0，解得a=-2．

所以f（x）=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1，

则f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）-1，

所以函数f（x）的最小正周期为π．

（2）由x∈[0，

π

2

]，得2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，

则sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，

则-1≤

2

sin（2x-

π

4

）≤

2

，

-2≤

2

sin（2x-

π

4

）-1≤

2

-1，

∴值域为[-2，

2

-1]．

当2x-

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z），

即x=kπ+

3

8

π时，

f（x）有最大值，又x∈[0，

π

2

]，

故k=0时，x=

3

8

π，

f（x）有最大值

2

-1．