问题
填空题
已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为______．
答案
∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-
，ab a+b
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤
=|a+b| |c|
=|a+b| |
|-ab a+b
=|a+b|2 ab
恒成立，故k小于或等于a2+b2+2ab ab
的最小值．a2+b2+2ab ab
又∵
≥a2+b2+2ab ab
=4，故k≤4，2ab+2ab ab
故答案为 4．