问题
解答题
已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．
答案
（1）∵y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4），
∴
，0=-1+a+b -4=b
解之得：a=5，b=-4，
∴y=-x2+5x-4；
（2）y=-x2+5x-4=-（x2-5x+4）=-（x-1）（x-4），
∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（4，0），
∴抛物线的对称轴为x=
，5 2
∴x＜
，y随x的增大而增大；5 2
（3）根据（2）得C的坐标为（4，0），
∴AC=4-1=3，
而B（0，-4），
∴S△=
×3×4=6．1 2