分四种情况讨论．

（1）x＞1时，log₂x＞0，∴y=f（f（x））+1=log₂（log₂x）+1，此时的零点为

（2）0＜x＜1时，log₂x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog₂x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，

（3）若x＜0，ax+1≤0时，y=f（f（x））+1=a²x+a+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，

（4）若x＜0，ax+1＞0时，y=f（f（x））+1=log₂（ax+1）+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，

综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点

故选A