（1）不等式f（x）＞2，

即|2x+1|＞2可化为：

2x+1＜-2，或2x+1＞2

解得x＜-

3

2

，或x＞

1

2

∴原不等式的解集为（-∞，-

3

2

）∪（

1

2

，+∞）

（2）∵f（x）-g（x）=|2x+1|-|x-4|=

-x-5，x＜- 1 2 3x-3，- 1 2 ≤x≤4 x+5，x＞4

∵当x∈（-∞，-

1

2

）时，函数为减函数，当x∈（-

1

2

，+∞）时，函数为增函数，

∴当x=-

1

2

时，函数f（x）-g（x）取最小值-

9

2

若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，

则-

9

2

≥m+1

即m≤-

11

2

故实数m的取值范围为（-∞，-

11

2

]