（1）依题意，得m≠0，

∴x=-

b

2a

=-

-4m

2m

=2，

y=

4ac-b2

4a

=

4m(4m-2)-(-4m)2

4m

=

16m2-8m-16m2

4m

=-2．

∴抛物线的顶点坐标为（2，-2）．（2分）

（2）∵抛物线与x轴交于整数点，

∴mx²-4mx+4m-2=0的根是整数．

∴x=

4m± 16m2-4m(4m-2)

2m

=2±

2 2m

2m

．

∵m＞0，

∴x=2±

2 m

是整数．（3分）

∴

2

m

是完全平方数．

∵

1

5

＜m＜5，

∴

2

5

＜

2

m

＜10（4分）

∴

2

m

取1，4，9，

当

2

m

=1时，m=2；

当

2

m

=4时，m=

1

2

；

当

2

m

=9时，m=

2

9

．

∴m的值为2或

1

2

或

2

9

．

∴抛物线的解析式为y=2x²-8x+6或y=

1

2

x²-2x或y=

2

9

x²-

8

9

x-

10

9

．（7分）