问题 选择题
已知函数f(x),x∈R是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=1-x,则方程f(x)=
1
1-|x|
在区间[-10,10]上的解的个数是(  )
A.8B.9C.10D.11
答案

函数f(x)是R上的偶函数,可得f(-x)=f(x),
又f(2-x)=f(2+x),可得f(4-x)=f(x),
故可得f(-x)=f(4-x),即f(x)=f(x+4),即函数的周期是4,
又x∈[0,2]时,f(x)=1-x,要研究方程f(x)=

1
1-|x|
在区间[-10,10]上解的个数,

可将问题转化为y=f(x)与y=

1
1-|x|
在区间[-10,10]有几个交点.
如图:


由图知,有9个交点.
故选B.

单项选择题
单项选择题 案例分析题