问题
解答题
（选做题）已知函数f（x）=|x+1|，
（1）解不等式f（x）≥2x+1；
（2）∃x∈R，使不等式f（x-2）-f（x+6）＜m成立，求m的取值范围．
答案
（1）当x+1≥0即x≥-1时，x+1≥2x+1，∴-1≤x≤0，
当x+1＜0即x＜-1时，-x-1≥2x+1，∴x＜-1，
∴不等式的解集为{x|x≤0}．
（2）∵f（x-2）=|x-1|，f（x+6）=|x+7|，∴|x-1|-|x+7|＜m，
∵∃x∈R，使不等式|x-1|-|x+7|＜m成立，∴m大于|x-1|-|x+7|的最小值．
令g（x）=|x-1|-|x-7|，
则g（x）=
，-8，当x≥1时 -2x-6，当-7＜x＜1时 8，当x≤-7时
∴g（x）的最小值为-8．
∴m＞-8．
