（1）因为f′（x）=（2x-3）e^x+（x²-3x+3）e^x，

由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0，

由f′（x）＜0⇒0＜x＜1，

∴函数f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，

要使函数f（x）在[-2，t]上为单调函数，则-2＜t≤0，

（2））①若-2＜t≤0，则f（x）在[-2，t]上单调递增，∴f（t）＞f（-2）；

②若0＜t＜1，则f（x）在[-2，0]上单调递增，在[0，t]上单调递减

又f（-2）=13e^-2，f（1）=e，∴f（t）≥f（1）＞f（-2）；

③若t＞1，则f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减

∴f（t）＞f（1）＞f（-2），

   综上，f（t）＞f（-2）．

（3）证：∵

f′(x0)

ex0

=x

20

-x0，∴

f′(x0)

ex0

=

2

3

(t-1)2，即为x₀²-x₀=

2

3

(t-1)2，

令g（x）=x²-x-

2

3

(t-1)2，从而问题转化为证明方程g（x）=x2-x-

2

3

(t-1)2=0在[-2，t]（1＜t＜4）上总有两个不同的解

因为g（-2）=6-

2

3

（t-1）²=-

2

3

(t-4)(t+2)，g（t）=t（t-1）-

2

3

(t-1)2=

1

3

(t+2)(t-1)，

所以当1＜t＜4时，g（-2）＞0且g（t）＞0，

但由于g（0）=-

4

3

(t-1)2＜0，所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且有两解，