问题 填空题

关于x的不等式|x+2|+|x-3|>a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围为______.

答案

已知不等式|x+2|+|x-3|>a恒成立,即需要k小于|x+2|+|x-3|的最小值即可.

故设函数y=|x+2|+|x-3|,设-2、3、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P.

则函数y=|x+2|+|x-3|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和.

可以分析到当P在A和B的中间的时候,距离和为线段AB的长度,此时最小.

即:y=|x+2|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=3.即|x+2|+|x-3|的最小值为5.

即:a<5.

故答案为:a<5.

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