问题 填空题

若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|<m2-m,则实数m的取值范围为______.

答案

∵存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|<m2-m,∴m2-m应大于|x-3|+|x-5|的最小值.

而由绝对值的意义可得|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和,其最小值为2,

∴m2-m>2,解得 m<-1,或 m>2,

故实数m的取值范围为 (-∞,-1)∪(2,+∞).

故答案为(-∞,-1)∪(2,+∞)

单项选择题 A1型题
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