问题
计算题
（9分）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB部分是倾角为37°的直轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O点等高，A点在D点的正下方。质量为m的小球在沿斜面向上的拉力F作用下，从A点由静止开始做变加速直线运动，到达B点时撤去外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，然后经过D点落回到A点。已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度大小为g。求
（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在AB段运动过程，拉力F所做的功；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间。
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，即在C点，重力提供向心力
得
（2）根据几何关系如下图
OB之间的高度为
，B到AD的水平距离为
，那么AB的高度即
从A点到C点，只有重力和AB段的拉力做功，根据动能定理
整理得
（3）从C点到D点，根据定能定理有
，得
从D点到A点的高度
从C点到A点，根据动能定理有
，得
从D点到A点为匀加速直线运动，有
整理解得