问题
选择题
集合M由满足以下条件的函数f（x）组成：对任意x1，x2∈[-1，1]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．对于两个函数f1(x)=x2-2x+5， f2(x)=
|
答案
对于f1（x）=x2-2x+5对任意x1，x2∈[-1，1]
|f1（x1）-f1（x2）|=|x12-2x1-5-x22+2x2+5|=|（x1-x2）（x1+x2-2）|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2|
故f1（x）∈M．
对于f2(x)=
，对任意x1，x2∈[-1，1]|x|
|f1(x1)-f1(x2) |=|
-|x1|
||x2|
当x1=
，x2=01 64
则此时|f1(x1)-f1(x2) |=
≤ 4•1 8
=1 64
，矛盾，1 16
故f2（x）∉M．
故选D．