问题
解答题
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
（2）设“函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
答案
（1）由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4；
从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C42=6，
当ξ=2时，摸出的小球所标的数字为1，1；
∴P（ξ=2）=
．1 6
当ξ=4时，摸出的小球所标的数字为2，2；
∴P（ξ=4）=
．1 6
∴可知当ξ=3时，P（ξ=3）=1-
-1 6
=1 6 2 3
∴ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
（2）∵函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点
∴f（2）f（3）＜0即（3-2ξ）（8-3ξ）＜0
∴
＜ξ＜3 2
且ξ的所求可能取值为2，3，48 3
∴ξ=2
∴P（A）=P（ξ=2）=
．1 6
∴事件A发生的概率为
．1 6