已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
（I）函数定义域为x＞0，且f′（x）=2x-（a+2）+=…（2分）
①当a≤0，即≤0时，令f'（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），
令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．
②当0＜＜1，即0＜a＜2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞1，
函数f（x）的单调递增区间为(0，)，（1，+∞）．
令f'（x）＜0，得＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为(，1)．
③当=1，即a=2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．…（7分）
（Ⅱ）①当a≤0时，由（Ⅰ）可知，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），f（x）在（1，2]单调递增．
所以f（x）在（0，2]上的最小值为f（1）=a+1，
由于f()=--+2=(-1)2-+1＞0，
要使f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，
需满足f（1）=0或解得a=-1或a＜-．
②当0＜a≤2时，由（Ⅰ）可知，
（ⅰ）当a=2时，函数f（x）在（0，2]上单调递增；
且f(e-4)=--2＜0，f(2)=2+2ln2＞0，所以f（x）在（0，2]上有且只有一个零点．
（ⅱ）当0＜a＜2时，函数f（x）在(，1)上单调递减，在（1，2]上单调递增；
又因为f（1）=a+1＞0，所以当x∈(，2]时，总有f（x）＞0．
因为e -＜1＜a+2，
所以f（e -）=e -[e --（a+2）]+（alne -+2a+2）＜0．
所以在区间（0，）内必有零点．又因为f（x）在（0，）内单调递增，
从而当0＜a≤2时，f（x）在（0，2]上有且只有一个零点．
综上所述，0＜a≤2或a＜-或a=-1时，f（x）在（0，2]上有且只有一个零点．…（13分）
