问题
填空题
| 选做题 （1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵M=
（2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2，
（3）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是______． |
答案
（1）由已知得M=
，1 0 0 2
设（x，y）是曲线y=sinx上任意一点，
点（x，y）在矩阵M对应的变换作用下变为（x'，y'），
则有1 0 0 2
=x′ y′
，即x′′ y′′
=x′ -2y′
，x′′ y′′
所以x=x′ y=-
y′1 2
因为点（x，y）在曲线y=sinx上，
从而-
y′=sinx′，即y′=-2sinx′．1 2
所以曲线C的方程为y=-2sinx．
（2）∵ρsin（θ+
)+π 4
=0=0，2
∴ρ（
sinθ+2 2
cosθ）=0，2 2
∴y+x=0，
∴点（2，
）到直线ρsin(θ+π 2
)+π 4
=0的距离⇔点（0，2）到直线y+x=0的距离，2
∵点（0，2）到直线y+x=0的距离d=
=2 2
，2
∴点（2，
）到直线ρsin(θ+π 2
)+π 4
=0的距离是2
；2
（3）令g（x）=|x-1|-|x+2|，则|x-1|-|x+2|≥a的解集为R⇔a＜g（x）min恒成立，
∵g（x）=|x-1|-|x+2|=
，3，x≤-2 -2x-1，-2＜x＜1 -3，x≥1
∴g（x）min=-3，
∴a＜-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3）．
故答案为：（1）y=-2sinx；（2）
；（3）（-∞，-3）．2
