∵二次函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，故它的对称轴为x=-

∴函数f（x）=x²+1．

∴不等式f（x-1）＜|x|，即（x-1）²+1＜|x|，即（x-1）²＜|x|-1，

故函数y=（x-1）² 的图象（红色部分）在函数 y=|x|-1（蓝色部分）的图象的下方，如图所示：

故不等式f（x-1）＜|x|的解集是 （1，2）．