函数f(x)=ax+1x+b+1x+b+1+1x+b+2，其中a≠0，下列四个叙

问题选择题

函数f(x)=ax+

x+b

x+b+1

x+b+2

，其中a≠0，下列四个叙述中正确的是（　　）

A．当a＞0时，函数f（x）有且只有四个零点

B．当a＜0时，函数f（x）有且只有四个零点

C．当b＞0时，函数f（x）有且只有四个零点

D．当b＜0时，函数f（x）有且只有四个零点

答案

函数的导数为f'（x）=a-[

(x+b)2

(x+b+1)2

(x+b+2)2

]，

若a＜0，

则f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，∴B错误．

当b＞0，a＜0时，此时函数f（x）单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，∴C错误

当b＜0，a＜0时，此时函数f（x）单调递减，此时函数f（x）最多有一个零点，∴D错误

∴要使函数f（x）有且只有四个零点，

则有a＞0，

故选：A．