问题
选择题
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（ ）
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答案
∵f（x）=|2x+1|-|x-4|=
，-5-x，x＜- 1 2 3x-3，-
≤x≤41 2 x+5，x＞4
∴当x＜
时，f（x）＞2⇔-5-x＞2，解得x＜-7，1 2
∴x＜-7；
当-
≤x≤4时，f（x）＞2⇔3x-3＞2，解得x＞1 2
，5 3
∴
＜x≤4；5 3
当x＞4时，f（x）＞2⇔x+5＞2，解得x＞3，
∴x＞4．
综上所述，不等式f（x）＞2的解集是：{x|x＜-7或x＞
}．5 3
故选B．