问题
解答题
设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．
答案
（Ⅰ）不等式的解集为
；（Ⅱ）即
的取值范围为
.
题目分析：（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，首先将
转化为分段函数
，然后利用分段函数分段解不等式，从而求出不等式的解；易错点，不知将转化为分段函数；（Ⅱ）不等式
的解集为R,即当
,不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此题可以利用分段函数求出最小值,也可利用绝对值不等式的性质来求最小值.
试题解析：（Ⅰ）因为
所以原不等式等价于
①
或②
或③
， 解得①无解，②
，③
，
因此不等式的解集为.
（Ⅱ）由于不等式
的解集为
，所以
, 又
，即
， 所以，即的取值范围为.
