问题
解答题
甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．
答案
（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、B
P（A）=
=C 26
+C 14 C 36 C 310
=60+20 120
，2 3
P（B）=
=C 28
+C 12 C 38 C 310
=56+56 120
．14 15
∵事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均合格的概率为P(A?B)=
×2 3
=14 15
．28 45
即甲、乙两人考试均合格的概率为
．28 45
（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，
p(ξ=0)=
=C 34 C 310
，1 30
P(ξ=1)=
=C 16 C 24 C 310
，3 10
P(ξ=2)=
=C 26 C 14 C 310
，1 2
P(ξ=3)=
=C 36 C 310
．1 6
∴ξ的分布列如下：
∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×
+1×1 30
+2×3 10
+3×1 2
=1 6
．9 5
