问题
填空题
已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是______．
答案
∵F（x）=ax2+（b+1）x+b-1-x=ax2+bx+b-1，
函数F（x）总有两个不同的零点，
所以△=b2-4ab+4a＞0恒成立
令f（b）=b2-4ab+4a＞0
只需要△=16a2-16a＜0
∴0＜a＜1．
所以，由几何概率的公式可得，所求的概率P=
=1-0 3-0 1 3
故答案为1 3