∵当x∈（0，

3

2

）时，f（x）=sinπx，令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．

又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[-

3

2

，

3

2

]上，

f（-1）=f（1）=f（

3

2

）=f（-

3

2

）=0，f（0）=0，

∵函数f（x）是周期为3的周期函数，

则方程f（x）=0在区间[0，5]上的解有0，1，

3

2

，2，3，4，

9

2

，5，共计8个，

故选B．