∵log₅x=|sinx|，

∴设函数y=log₅x和y=|sinx|，在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：

∵当log₅x=|sinx|=1，

∴x=5，

∴由图象可知两个函数的交点个数为3个．

故方程根的个数为3．

故选：B．