问题
解答题
设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x方程25x2-5ax-12a=0的两个根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．
答案
（1）因为sinA和cosA是关于x方程25x2-5ax-12a=0的两个根，所以由韦达定理得：
．sinA+cosA=
a …(1)1 5 sinA•cosA=-
a…(2)12 25
把（1）式两边平方，得sin2A+cos2A+2sinA•cosA=
a2，即 1-1 25
a=24 25
a2，解得a=-25，或a=1．1 25
当∴a=-25时，不合题意，所以a=1．
（2）由
，且sinA＞0，cosA＜0，可得 sinA=sinA+cosA=
a …(1)1 5 sinA•cosA=-
a…(2)12 25
，cosA=-4 5
，3 5
∴tanA=
=sinA cosA
=-4 5 - 3 5
．4 3