在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个

问题解答题

在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数．

（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；

（2）求这3个数和为18的概率；

（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

答案

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生所包含的事件数C₉³，

满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数，

这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到

P(A)=

；

（2）记“这3个数之和为18”为事件B，

考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，

分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，

∴P(B)=

；

（3）随机变量ξ的取值为0，1，2，

P（ξ=0）=

P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=0×

+1×

+2×

．