因为2×0.5-1+log₂0.5=log₂0.5＜0，2×1-1+log₂1=1＞0，

又在（0.5，1）上函数y=2x-1+log₂x的图象是连续不断的一条曲线，

所以函数y=2x-1+log₂x在区间（0.5，1）上存在零点．

故选B．