问题
解答题
有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2．
（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？
（2）如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望值．
答案
解 （1）设取出的三张卡片都写有1的概率为P，
由题意：P=
?C 13 C 28
=C 12 C 18
=3×2 28×8
…（4分）3 112
（2）ξ的取值可为：0，1，2，3，4
P(ξ=0)=
×2 8
=3 8 3 32
P(ξ=1)=
=C 12
+C 12 C 13 C 13 8×8 13 64
P(ξ=2)=
=C 13
+C 12 C 13
+C 13 C 13 C 12 8×8 21 64
P(ξ=3)=
=C 12
+C 13 C 13 C 13 8×8 15 64
P(ξ=4)=
=C 13 C 13 8×8
…（9分）9 64
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 3 |
| 32 |
| 13 |
| 64 |
| 21 |
| 64 |
| 15 |
| 64 |
| 9 |
| 64 |
| 17 |
| 8 |