∵sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x2-

m

x+

1

m

=0(m∈R)的两个根，∴

sinθ+cosθ= m sinθcosθ= 1 m

，

消去θ化为1+

2

m

=m，解得m=2或-1，m=-1应舍去，∴m=2，∴sinθcosθ=

1

2

，化为sin2θ=1．

∵θ∈（0，π），∴2θ∈（0，2π），∴2θ=

π

2

，解得θ=

π

4

．

故选D．