问题
解答题
先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；
（1）1+a+a（1+a）；
（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；
（3）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3
问题：
a．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）2007分解因式的结果是______．
b．请按上述方法分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）n（n为正整数）．
答案
（1）原式=（1+a）（1+a）=（1+a）2；
（2）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）（1+a）（1+a）=（1+a）3；
（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）]，
=（1+a）2（1+a）（1+a），
=（1+a）4，
a．（1+a）2008，
b．原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-2]，
=（1+a）2（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-3]，
=（1+a）n-1（1+a）（1+a）=（1+a）n+1．