问题
解答题
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
答案
（1）B（1，
）；
（2）
；
（3）点C的坐标为（－1，）时，△BOC的周长最小，理由略.
（4）当
时，△PAB的面积的最大值为
，理由略。
（1）B（1，）
（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得
，
因此
（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.
设直线AB为y=kx+b.所以
，
因此直线AB为
，
当x=－1时，
，
因此点C的坐标为（－1，）.
（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.
当x=－
时，△PAB的面积的最大值为，此时.
