问题
选择题
如果关于x的方程
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答案
方程
=kx2①|x| x+4
(1)由方程的形式可以看出,x=0恒为方程①的一个解
(2)当x<0且x≠-2时方程①有解,则
=kx2即kx2+4kx+1=0-x x+4
当k=0时,方程kx2+4kx+1=0无解;
当k≠0时,△=16k2-4k≥0即k<0或k≥
时,方程kx2+4kx+1=0有解.1 4
设方程kx2+4kx+1=0的两个根分别是x1,x2则x1+x2=-4,x1x2=
.1 k
当k>
时,方程kx2+4kx+1=0有两个不等的负根;1 4
当k=
时,方程kx2+4kx+1=0有两个相等的负根;1 4
当k<0时,方程kx2+4kx+1=0有一个负根.
(3)当x>0时,方程①有解,则
=kx2,kx2+4kx-1=0x x+4
当k=0时,方程kx2+4kx-1=0无解;
当k≠0时,△=16k2+4k≥0即k>0或k≤-
时,方程kx2+4kx-1=0有解.1 4
设方程kx2+4kx-1=0的两个根分别是x3,x4
∴x3+x4=-4,x3x4=-
.1 k
∴当k>0时,方程kx2+4kx-1=0有一个正根,
当k≤-
时,方程kx2+4kx+1=0没有正根1 4
综上可得,当k∈(
,+∞)时,方程1 4
=kx2有4个不同的实数解.|x| x+4