问题
选择题
若a，b，c∈R，且|a-c|＜|b|，则正确的是（ ）
A．|a|＜|b|+|c|
B．|a|＜|b|-|c|
C．|a|＞|b|+|c|
D．|a|＞|b|-|c|
答案
由|a-c|＜|b|，得当a=b=2，c=1时，B、C两项的不等式均不成立；
当a=c=0，b=1时，D项中的不等式不成立．
因此，只有A项中的不等式正确，证明如下：
∵|a|-|c|≤|a-c|，
∴由题意|a-c|＜|b|，可得|a|-|c|＜|b|，
移项得|a|＜|b|+|c|，不等式成立．
故选：A