由题意知这一组抛物线共4×4=16条，

从中任意抽取两条共有C₁₆²=120种不同的方法．

它们在与直线x=1交点处的切线的斜率k=y'|_x=1=a+b．

∵若a+b=5，有两种情形，从中取出两条，有C₂²种取法；

若a+b=7，有三种情形，从中取出两条，有C₃²种取法；

若a+b=9，有四种情形，从中取出两条，有C₄²种取法；

若a+b=11，有三种情形，从中取出两条，有C₃²种取法；

若a+b=13，有两种情形，从中取出两条，有C₂²种取法．

由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有C₂²+C₃²+C₄²+C₃²+C₂²=14种，

∴所求概率为

故选B．