答案：D

解：法一：当x=0时，|x-5|+|x+3|=8≥10不成立

可排除A，B

当x=-4时，|x-5|+|x+3|=12≥12成立

可排除C

故选D

法二：当x＜-3时

不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）-（x+3）≥10

解得：x≤-4

当-3≤x≤5时

不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立

当x＞5时

不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：（x-5）+（x+3）≥10

解得：x≥6

故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为：（-∞，-4]∪[6，+∞）

故选D