（1）（-1,0）、（3,0）、（0，-3）；  ……………………………3分

（2）略                             ……………………………3分

（3）①x₁=-1， x₂=3                 ………………………………………2分

②x<-1或x>3                   ……………………………2分

③-1< x <3                    ………………………………2分

分析：

（1）根据函数解析式使x=0，以及y=0，可以确定图象与x轴的交点是（-1，0），（3，0）和与y轴交点坐标；

（1）利用图象与x轴和y轴相交的交点坐标，以及顶点坐标画出图象即可；

（3）根据图象得出方程x²-2x-3=0的解，以及当y＜0时，y＞0时，图象在x轴的下方，以及图象在x轴的上方，由此可以确定x的取值范。

解答：

（1）当y=0时，即x²-2x-3=0，

∴x₁=-1，x₂=3，

∴图象与x轴的交点是（-1，0），（3，0），

当x=0时，y=-3，

∴图象与y轴的交点是：（0，-3）；

（2）如图所示：

（3）利用图象可知：①方程x²-2x-3=0的解是x₁=-1，x₂=3，

②x取x＜-1或x＞3 时，函数值大于0；

③x取-1＜x＜3 时，函数值小于0。

点评：此题主要考查了二次函数与不等式以及与坐标轴的交点求法，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法。