问题
选择题
已知关于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a
（Ⅰ）当a=2时，解不等式；
（Ⅱ）如果不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．
答案
解（Ⅰ）原不等式|x-2|+|x-3|＜2，
当x＜2时，原不等式化为5-2x＜2，解得x＞
，3 2
∴
＜x＜2；3 2
当2≤x≤3时，原不等式化为1＜2，
∴2≤x≤3；
当x＞3时，原不等式化为2x-5＜2，解得x＜
，7 2
∴3＜x＜
；7 2
综上，原不等式解集为{x|
＜x＜3 2
}；-----------------（5分）7 2
（Ⅱ）y=|x-2|+|x-3|=
，2x-5(x≥3) 1(2≤x≤3) 5-2x(x＜2)
当x≥3时，y≥1；
当2≤x≤3时，y=1；
当x＜2时，y＞1，
综上，y≥1，原问题等价于a≤[|x-2|+|x-3|]min
∴a≤1．