集合A={x|x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，

x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)仅有一个根，或△=0．

∴f（-1）f（1）=（1+

3

2

-k）（1-

3

2

-k）＜0，或△=0，

解(k-

5

2

)(k+

1

2

)＜0得k∈(-

1

2

，

5

2

)，

解△=0，即(-

3

2

)2+4k=0，k=-

9

16

，此时x=

3

4

∈（-1，1）．

综上k∈(-

1

2

，

5

2

)∪{-

9

16

}

故选：A．