（1）k=0时，f（x）=-

3

8

，无零点，

∴k≠0，f（x）=2kx²+kx-

3

8

为二次函数．

∵f（x）=2kx²+kx-

3

8

有零点，

∴二次方程2kx²+kx-

3

8

=0有实数根，

∴△=k²-4×2k×（-

3

8

）=k²+3k≥0，又k≠0，

解得：k＞0或k≤-3．

即k的取值范围为（-∞，-3]∪（0，+∞）．

（2）当k=0时，f（x）=-

3

8

＜0对一切x∈R都成立，故k=0时符合题意；

当k≠0，f（x）=2kx²+kx-

3

8

为二次函数，

要使f（x）＜0对一切x∈R都成立，

必须满足

2k＜0 △=k2+3k＜0

，

解得：-3＜k＜0；

综上所述，f（x）＜0对一切x∈R都成立时k的取值范围为（-3，0]．