由题意知本题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，组成一个无重复数字的六位正整数，共有A₆⁶=720种结果，

满足条件的事件是首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2，

对于数字123456，在这个数字上变化出符合条件的数字，

数字中的2和3，4和5，可以交换位置，共有A₂²A₂²=4种结果，

数字中的3和4，5和6可以交换，有A₂²A₂²=4种结果，

满足条件的共有4+4+1=9种结果，

∴要求的概率是

故答案为：