问题
填空题
某同学在研究函数f（x）=
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立； ②函数f（x）的值域为（-1，1）； ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； ④方程f（x）-x=0有三个实数根． 其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上） |
答案
①f(-x)=
=-f(x)∴正确-x 1+|x|
②当x＞0时，f（x）=
∈（0，1）1 1+ 1 x
由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正确；
③则当x＞0时，f（x）=
反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数1 1+ 1 x
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=x只有一个交点（0，0）．
不正确．
故答案为：①②③．
