问题
计算题
(14分) 如图为一水平传送带装置的示意图。紧绷的传送带AB 始终保持 v0=5m/s的恒定速率运行，AB间的距离L为8m。将一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上距A点2m处的P点，小物块随传送带运动到B点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N。小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)该圆轨道的半径r
(2)要使小物块能第一次滑上圆形轨道到达M点，M点为圆轨道右半侧上的点，该点高出B点0.25 m，且小物块在圆形轨道上不脱离轨道，求小物块放上传送带时距离A点的位置范围。
答案
（1）
（2）
题目分析：（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度
小物块与传送带共速时，所用的时间
运动的位移
＜L－2=6m（2分）
故小物块与传送带达到相同速度后以
的速度匀速运动到B，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有：
（1分）
由机械能守恒定律得
（2分）
解得（1分）
（2）设在距A点x1处将小物块轻放在传送带上，恰能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：
代入数据解得
（2分）
设在距A点x2处将小物块轻放在传送带上，恰能到达右侧圆心高度，由能量守恒得：
代入数据解得
（2分）
则：能到达圆心右侧的M点，物块放在传送带上距A点的距离范围
；（1分）
同理，只要过最高点N同样也能过圆心右侧的M点，由(1)可知
（1分）
则：
。（1分）
故小物块放在传送带上放在传送带上距A点的距离范围为：
（1分）