问题
解答题
若x，y，z满足（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．
答案
∵（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz
=（x-y）2+（z-y）2+2y2-2xy-2yz+2xz
=（x-y）2+（z-y）2+2y（y-x）-2z（y-x）
=（x-y）2+（z-y）2+2（y-x）（y-z）=0，
=[（x-y）+（z-y）]2=0，即x-y+z-y=0，
∴x+z=2y，
又∵x+y+z=48，
∴2y+y=48，即3y=48，
则y=16．