问题
解答题
某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖游戏．抽奖规则是：在一个盒子中装有6张大小相同的精美卡片，其中3张印有“世博会会徽”图案，3张印有“世博会吉祥物海宝”图案．现每一次从盒子里无放回的随机抽取一张卡片，抽到印有海宝图案的卡片就中奖且游戏结束．
（Ⅰ）求最多抽取两次卡片游戏就结束的概率；
（Ⅱ）用X表示游戏结束时所抽取卡片的次数，求X的分布列和数学期望．
答案
（1）由题意知最多摸两次中奖包括第一次模卡中奖和第二次摸卡中奖，
这两种结果是互斥的，
第一次摸卡中奖的概率为 P1=
=C 13 C 16 1 2
第二次摸卡中奖的概率为 P2=
=
?C 13 C 13 A 26 3 10
则最多摸两次中奖的概率为 P=P1+P2=4 5
（2）由题意，摸卡次数X的取值为：1，2，3，4
P(X=1)=P1=
；P(X=2)=P2=1 2 3 10
P(X=3)=
=
?A 23 C 13 A 36 3 20
P(X=4)=
=A 33 A 36 1 20
∴则ξ的分布列为：
∴EX=1×
+2×1 2
+3×3 10
+4×3 20
=1 20 7 4