问题
填空题
某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
答案
y=－x2+x－1 最大
抛物线开口向下则二次项系数小于0，与x轴无交点即判别式△＜0．
解：设二次函数的解析式是：y=-x2+x+c
则△=1+4c
当c=-1是△＜0
则函数解析式是：y=-x2+x-1
这个函数开口向下，有最大值
故函数解析式不唯一．如：y=-x2+x-1，此类函数都有最大值．
本题主要考查抛物线开口方向的确定，开口向下时，二次项系数a＜0，当开口向上时，二次项系数a＞0；
二次函数与x轴的交点的确定：当有一个交点时△=0，当有两根交点时△＞0，当没有交点时△＜0．